로또 당첨 확률 계산: 매주 5장을 구매할 경우
1. 기본 로또 당첨 확률
로또의 당첨 확률은 선택 가능한 숫자 조합에 따라 달라집니다. 가장 일반적인 로또 시스템(6/45 기준)에서의 1등 당첨 확률은 다음과 같습니다:
P(1등)=1(456)=18,145,060≈0.000000123P(\text{1등}) = \frac{1}{\binom{45}{6}} = \frac{1}{8,145,060} \approx 0.000000123
즉, 한 장을 구매할 때 1등에 당첨될 확률은 약 0.0000123%입니다.
2. 주당 구매량과 연간 구매 횟수
- 매주 5장을 구매한다고 가정하면, 한 주의 당첨 확률은 다음과 같습니다:
P(1주 5장)=5×P(1장)=5×18,145,060P(\text{1주 5장}) = 5 \times P(\text{1장}) = 5 \times \frac{1}{8,145,060} P(\text{1주 5장}) \approx 0.000000615 \quad (\text{0.0000615%})
- 한 해 동안의 구매 횟수는 52주 × 5장 = 260장입니다.
- 따라서 한 해의 당첨 확률은:
P(1년 260장)=260×P(1장)=260×18,145,060P(\text{1년 260장}) = 260 \times P(\text{1장}) = 260 \times \frac{1}{8,145,060} P(\text{1년 260장}) \approx 0.00003193 \quad (\text{0.003193%})
3. 20세부터 80세까지 구매 시 누적 확률
- 20세부터 80세까지 60년 동안 매주 5장씩 구매한다고 가정하면, 총 구매 횟수는 다음과 같습니다:
총 구매량=60 년×52 주×5 장=15,600 장\text{총 구매량} = 60 \, \text{년} \times 52 \, \text{주} \times 5 \, \text{장} = 15,600 \, \text{장}
- 전체 기간 동안 당첨 확률을 계산하기 위해, "당첨되지 않을 확률"을 먼저 구한 뒤 이를 이용해 당첨 확률을 계산합니다:
- 한 장에서 당첨되지 않을 확률:
P(미당첨, 1장)=1−18,145,060P(\text{미당첨, 1장}) = 1 - \frac{1}{8,145,060}
- 15,600장의 모든 로또에서 당첨되지 않을 확률:
P(미당첨, 15,600장)=(1−18,145,060)15,600P(\text{미당첨, 15,600장}) = \left(1 - \frac{1}{8,145,060}\right)^{15,600}
- 이를 계산하면:
P(미당첨, 15,600장)≈0.998084P(\text{미당첨, 15,600장}) \approx 0.998084
- 따라서, 당첨될 확률은:
P(당첨)=1−P(미당첨, 15,600장)P(\text{당첨}) = 1 - P(\text{미당첨, 15,600장}) P(\text{당첨}) \approx 1 - 0.998084 = 0.001916 \quad (\text{약 0.1916%})
결론
20세부터 80세까지 매주 5장의 로또를 구매한다면, 1등에 당첨될 확률은 약 0.1916%입니다. 이는 약 1/522의 확률로, 여전히 매우 희박하지만, 단순히 1장을 매주 구매했을 때(0.038%)보다는 약 5배 높습니다.
따라서, 로또는 확률적으로 극히 낮은 가능성에 의존하므로, 현실적인 재정 관리와 투자 습관을 병행하는 것이 더 바람직한 접근일 수 있습니다.
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